开关电源的小信号模型和环路设计方案

设计一个具有良好动态和静态性能的开关电源时，控制环路的设计是至关重要的部分。而环路的设计与主电路的拓扑和参数有极大关系。为了进行稳定性分析，有必要建立开关电源完整的小信号数学模型。以下将详细讨论开关电源（以Buck电路为例）的小信号模型和环路设计方案，并简要介绍一些主控芯片的型号及其在设计中的作用。

一、开关电源的小信号模型

开关电源本质上是一个非线性的控制对象，因此用解析的方法建模只能近似建立其在稳态时的小信号扰动模型。虽然该模型在解释大范围的扰动（例如启动过程和负载剧烈变化过程）时并不完全准确，但由于开关电源一般工作在稳态，实践表明，依据小信号扰动模型设计出的控制电路，配合软启动电路、限流电路、钳位电路和其他辅助部分后，完全能使开关电源的性能满足要求。

1. Buck电路电感电流连续时的小信号模型

典型的Buck电路如图1所示。为了简化分析，假定功率开关管S和D1为理想开关，滤波电感L为理想电感（电阻为0），电路工作在连续电流模式（CCM）下。Re为滤波电容C的等效串联电阻，Ro为负载电阻。

图1 典型Buck电路

S导通时，对电感列状态方程有：
L = Uin - Uo （1）
S断开，D1续流导通时，状态方程变为：
L = -Uo （2）

占空比为D时，一个开关周期过程中，式（1）及式（2）分别持续了DTs和（1-D）Ts的时间（Ts为开关周期），因此，一个周期内电感的平均状态方程为：
L = D(Uin - Uo) + (1 - D)(-Uo) = DUin - Uo （3）

稳态时，=0，则DUin = Uo。这说明稳态时输出电压是一个常数，其大小与占空比D和输入电压Uin成正比。

由于电路各状态变量总是围绕稳态值波动，因此，由式（3）得：
L = (D + d)(Uin + ) - (Uo + ) （4）

式（4）由式（3）的稳态值加小信号波动值形成。上标为波浪符的量为波动量，d为D的波动量。式（4）减式（3）并略去了两个波动量的乘积项得：
L = D + dUin - （5）

由图1，又有：
iL = C + （6）
Uo = Uc + ReC （7）

式（6）及式（7）不论电路工作在哪种状态均成立。由式（6）及式（7）可得：
iL + ReC = (Uo + CRo) （8）

式（8）的推导中假设Re << Ro。由于稳态时=0，=0，由式（8）得稳态方程为iL = Uo/Ro。这说明稳态时电感电流平均值全部流过负载。

对式（8）中各变量附加小信号波动量得：
iL + + ReC = 〔Uo + + CRo〕 （9）

式（9）减式（8）得：

• ReC = (+ CRo) （10）

将式（10）进行拉氏变换得：
(s) = （11）

一般认为在开关频率的频带范围内输入电压是恒定的，即可假设=0并将其代入式（5），将式（5）进行拉氏变换得：
sL(s) = d(s)Uin - (s) （12）

由式（11），式（12）得：
= Uin （13）
= · （14）

式（13），式（14）便为Buck电路在电感电流连续时的控制-输出小信号传递函数。

二、环路设计方案

1. 电压模式控制（VMC）

电压模式控制方法仅采用单电压环进行校正，比较简单，容易实现，可以满足大多数情况下的性能要求。

图2 电压模式控制示意图和相关波形

电压误差放大器（E/A）增益较低、带宽很窄时，Vc波形近似直流电平。环路的其他部分的传递函数表达式确定后，即可设计电压误差放大器。由于KLC提供了一个零点和两个谐振极点，因此，一般将E/A设计成PI调节器即可，KEA = KP(1 + ωz/s)。其中ωz用于消除稳态误差，一般取为KLC零极点的1/10以下；KP用于使剪切频率处的开环增益以-20dB/十倍频穿越0dB线，相角裕量略小于90°。

VMC方法有以下缺点：

1. 没有可预测输入电压影响的电压前馈机制，对瞬变的输入电压响应较慢，需要很高的环路增益。

2. 对由L和C产生的二阶极点（产生180°的相移）没有构成补偿，动态响应较慢。

2. 平均电流模式控制（CMC）

平均电流模式控制含有电压外环和电流内环两个环路。电压环提供电感电流的给定，电流环采用误差放大器对送入的电感电流给定（Vcv）和反馈信号（iLRs）之差进行比较、放大，得到的误差放大器输出Vc再和三角波Vs进行比较，最后即得控制占空比的开关信号。

图4 开关电源平均电流模式控制示意图

电流环的设计原则是，不能使Vc上升斜率超过三角波的上升斜率，两者斜率相等时就是最优。原因是：如果Vc上升斜率超过三角波的上升斜率，会导致Vc峰值超过Vs的峰值，在下个周波时Vc和Vs就可能不会相交，造成次谐波振荡。

采用斜坡匹配的方法进行最优设计后，PWM控制器的增益会随占空比D的变化而变。当D很大时，较小的Vc会引起D较大的改变，而D较小时，即使Vc变化很大，D的改变也不大，即增益下降。

不妨设电压环带宽远低于电流环，则在分析电流环时Vcv为常数。当Vc的上升斜率等于三角波斜率时，在开关频率fs处，电流误差放大器的增益GCA为：
GCA = GCA(Vo/L)Rs = Vsfs （18）
GCA = /(Rs) = VsfsL/(UoRs) （19）

高频下，将式（14）分子中的“1”和分母中的低阶项忽略，并化简，得：
(s) = （20）

由式（17）及式（20）有：
= = （21）

将式（19）与式（21）相乘，得整个电流环的开环传递函数为：
· = （22）

将s = 2πfc代入上式，并令上式等于1时，可得环路的剪切频率fc = fs/(2π)。因此，可将电流环等效为延时时间常数为一个开关周期的纯惯性环节。

显然，当电流误差放大器的增益GCA小于最优值时，电流响应的延时将会更长。GCA中一般要在fs处或更高频处形成一个高频极点，以使fs以后的电流环开环增益以-40dB/dec的斜率下降，这样虽然使相角裕量稍变小，但可以消除电流反馈波形上的高频毛刺的影响，提高电流环的抗干扰能力。

3. 峰值电流模式控制（Peak CMC）

平均CMC由于要采样滤波电感的电流，有时显得不太方便，因此，实践中经常采用一种变通的电流模式控制方法，即峰值CMC。电压外环输出控制量（Vc）和由电感电流上升沿形成的斜坡波形（Vs）通过电压比较器进行比较后，直接得到开关管的关断信号（开通信号由时钟自动给出），因此，电压环的输出控制量是电感电流的峰值给定量，由电感电流峰值控制占空比。

三、主控芯片型号及其在设计中的作用

主控芯片是开关电源设计的核心部分，不同的主控芯片具有不同的特性和功能，对开关电源的性能和稳定性有着重要影响。以下列举一些常见的主控芯片型号及其在设计中的作用。

1. UC3842/UC3843

   UC3842/UC3843是Unitrode公司生产的一种高性能电流模式PWM控制器，适用于各种DC/DC变换器。它们具有内部误差放大器、PWM比较器和振荡器等关键电路，能够提供精确的电流控制和电压调节。UC3842/UC3843具有较宽的输入电压范围和输出电压范围，适用于多种应用场合。

2. SG3525

   SG3525是Silicon General公司生产的一种高性能PWM控制器，适用于各种DC/DC变换器和AC/DC变换器。它具有内部误差放大器、PWM比较器、振荡器和软启动电路等关键电路，能够提供稳定的输出电压和电流。SG3525具有较宽的输入电压范围和输出电压范围，适用于多种应用场合。

3. TL494

   TL494是Texas Instruments公司生产的一种高性能PWM控制器，适用于各种DC/DC变换器和AC/DC变换器。它具有内部误差放大器、PWM比较器、振荡器和死区时间控制等关键电路，能够提供灵活的电压和电流控制。TL494不仅具有较宽的输入电压范围和输出电压范围，还具备可编程的死区时间控制功能，有助于减少开关过程中的交叉导通现象，提高系统的效率和稳定性。

4. KA3842/KA3843

   KA3842/KA3843是Fairchild半导体公司生产的一种电流模式PWM控制器，与UC3842/UC3843类似，适用于各种DC/DC变换器。它们具有内部误差放大器、PWM比较器和振荡器等关键电路，能够提供精确的电流控制和电压调节。KA3842/KA3843具有高性能的电流限制功能和过热保护功能，有助于保护电路免受短路和过热等异常情况的影响。

5. LM5117

   LM5117是Texas Instruments公司生产的一种高性能、高效率的PWM控制器，适用于各种DC/DC变换器。它具有内部误差放大器、PWM比较器、振荡器和软启动电路等关键电路，能够提供稳定的输出电压和电流。LM5117还具有可编程的输入欠压锁定功能和输出过压保护功能，有助于保护电路免受输入电压异常和输出电压过高等异常情况的影响。

6. NCP1207

   NCP1207是ON Semiconductor公司生产的一种高性能PWM控制器，适用于各种DC/DC变换器和AC/DC变换器。它具有内部误差放大器、PWM比较器、振荡器和软启动电路等关键电路，能够提供精确的电压和电流控制。NCP1207还具有可编程的输入电压范围和输出电压范围，以及可编程的开关频率和死区时间控制功能，有助于满足不同应用场合的需求。

在设计开关电源时，选择合适的主控芯片至关重要。主控芯片的性能和功能将直接影响开关电源的稳定性、效率和可靠性。以下是一些在选择主控芯片时需要考虑的关键因素：

1. 输入电压范围：确保所选主控芯片的输入电压范围与实际应用中的输入电压相匹配。

2. 输出电压和电流：根据实际应用中的输出电压和电流需求，选择合适的主控芯片。确保主控芯片能够提供足够的输出电压和电流，以满足负载的要求。

3. 开关频率：根据实际应用中的需求，选择合适的主控芯片开关频率。较高的开关频率可以提高电源的效率和响应速度，但也会增加开关损耗和电磁干扰。

4. 保护功能：确保所选主控芯片具备必要的保护功能，如过流保护、过压保护、欠压保护和过热保护等。这些保护功能有助于保护电路免受异常情况的影响，提高系统的可靠性。

5. 封装和尺寸：根据实际应用中的空间和散热要求，选择合适的主控芯片封装和尺寸。较小的封装和尺寸有助于节省空间和提高散热性能。

6. 成本：在选择主控芯片时，还需要考虑成本因素。确保所选主控芯片的价格合理，符合预算要求。

开关电源的小信号模型和环路设计方案是确保电源稳定性和性能的关键。同时，选择合适的主控芯片也是设计成功的重要因素之一。通过综合考虑以上因素，可以设计出高效、稳定、可靠的开关电源系统。