原标题：电贝司的物理学

　　加入电贝司后，歌曲的和声和节奏会大大增强。许多人不了解它的功能，但简单地将其从音乐基础中移除，就会发现结果是一首没有情感和声音的歌曲。除了赋予音乐色彩和感觉的极低音色之外，[…]

　　加入电贝司后，歌曲的和声和节奏会大大增强。许多人不了解它的功能，但简单地将其从音乐基础中移除，就会发现结果是一首没有情感和声音的歌曲。除了赋予音乐色彩和感觉的极低音色之外，电贝司还提供了许多物理和数学方面的见解，必须非常仔细地观察和研究。

　　自然振动

　　任何声音都是由振动产生的。每个振动的物体都会发出声音，无论是铃铛、弦、鼓还是金属片。即使是风，如果引导得当，也能产生声音。

　　每个物体都以自己的自然速度振动，这被称为“自然频率”。人耳只能听到频率在 20 赫兹到 20,000 赫兹之间的振动。只有动物和特殊的声学传感器才能听到更慢或更快的声音。声音的音高以赫兹为单位，它计算每秒的振荡次数。钢琴中 C 上方的音符 A (A) 的频率为 440 Hz，而电贝司弦上的相同音符则低三个八度(55 Hz)。每低一个八度音程频率减半，而每高一个八度音程频率加倍。

　　电贝司

　　电贝司看起来像电吉他，但功能不同。它是一种弦乐器，可以产生非常低且引人入胜的频率的声音。它同时执行节奏和和声功能。当然，本文不会涉及乐器的音乐方面，但会深入研究属于物理学领域的概念。低音吉他可以有四弦、五弦或六弦，但最常见的乐器有四弦，由不锈钢或镍制成，是低音提琴的放大乐器模拟物。四弦电贝司的调音如下，从最大的弦开始：

　　注 E (E)：41.20-Hz 频率

　　注 A (A)：55.00-Hz 频率

　　注 D (D)：73.42Hz 频率

　　注 G (G)：98.00-Hz 频率

　　图 1 显示了由电贝司的四根琴弦产生的频率频谱图。声音是通过拨动琴弦产生的。可以看出，频谱并不完美，存在一些高次谐波。这是因为乐器的金属弦不能产生完美的正弦信号。但这个事实并不是不完美的代名词，乐器产生的波形有助于电贝司的特征声音。

　　图1：电贝司四弦产生的声谱

　　音符由数学管理

　　数学和音乐似乎是两个独立的领域，前者使用大脑，后者使用心脏。相反，数学也设法进入了音乐领域。任何调节频率、节奏、时间和音符类型的事件都以许多数学规律组织在一起(参见 图 2中的图表)。人类听觉系统只能在 20 Hz 至 20,000 Hz(可听频带)的窄频率范围内解码声音信号。在这扇窗外，它什么也听不见。声音的频率与其音符之间有着密切的关系。如果想象一个介于 16.35 Hz 的音符 C(音乐八度数 1)和 7,902.13 Hz 的音符 B(音乐八度数 9)之间的半音音阶，则存在精确的指数数学关系：

　　其中 a 是常数15.4338， b 是常数1.0594， f 是要计算的频率， x 是音符的序号。(例如，音符 A 的数字为 10、22、34、46、58、70、82、94、106 等)。

　　图 2：声音频率与音阶的音符密切相关。

　　另一个有趣的关系可以通过知道参考八度音阶的音符 A 的频率来计算其他音符的频率：

　　其中 f_rif 是参考八度音阶的音符 A 的频率， N 是远离参考音符的半音数。

　　当然，第一个公式更通用，适用于任何情况。它生成下表中列出的频率，只需提供音符的顺序编号，介于 1 到 120 之间。

　　电贝司的调音

　　电贝司四弦的调音与吉他的前四弦相同，分别包括音高E(E)、A(A)、D(D)、G(G) . 这种调音的特殊之处在于四个音符相隔相同的音程( 见图3)。但是电贝司调音还有另一个特点。一个字符串的频率与下一个字符串的频率之比始终等于常数：

　　图 3：任何音符和高八度音符在键盘上的位置始终相同。

　　换句话说，任何跳跃、间隔和和弦配置都可以在任何弦上设置，并且对所有弦都相同。这些功能使贝斯手的工作变得更加轻松。在调谐期间(参见 图 4中的调谐器)，张力会施加到琴弦上，直到达到准确的音符。琴弦的构造可以承受很大的张力。弦的振动发生在一定的频率，因为它被弹拨后，它被固定在两端，以琴桥和变调夹为代表。在过去的几年里，调谐是靠耳朵来完成的，但由于涉及的频率较低，这很困难。后来，人们制造了声学调音器，它直接从电贝司的拾音器中获取音频信号，并将其发送到测量仪器。直到最近才开发出可以感知琴颈机械振动并在显示器上显示结果的特殊调音器。它们非常方便，因为除了它们固有的精度之外，它们还可以在非常嘈杂和声学干扰的环境中进行调音。任何状况之下，

　　图 4：电贝司调谐器的质量随着时间的推移而提高。

　　良好的调音很大程度上取决于乐器的物理结构以及所使用的静态和动态材料的类型(木头、弦乐、金属等)。电贝司的物理形式也很重要，尤其是在振动和共振的物理学中。即使该乐器不是声学的而是电动的，也可能会建立一些不需要的共振，这可能会极大地改变拾音器拾取的声音(参见 图 5中的模拟)。共振、谐波和振动现象在声学仪器中更为明显，它们会引起真正的瞬态变形，明显在千分之几毫米的量级。这些固有频率(称为特征频率)是系统易于振动的离散频率。当它以一定的固有频率振动时，结构就会变形。在某些条件下，当附近有其他类似频率的声波时，弦就会开始自主振动。琴弦在没有被弹拨或触摸的情况下开始振动。声音使琴弦在空气中振动。因此，整个系统以相同的频率振动。这种现象称为共振。

　　图 5：电贝司的物理部分有几个固有频率，整个系统在这些频率下振动。

　　可以用电贝司(也可以用电吉他)产生的一个有趣的效果是谐波。自然泛音是可以通过在振动弦上的某些精确点处通过轻微压力(几乎是掠过)来产生结而产生的声音，如下所示：

　　在弦的中间，第 12 品处

　　在弦的三分之一处，第七品处

　　在弦的四分之一处，在第五品处

　　在弦的五分之一处，在第四和第九品格处

　　自然和声可用于创建和弦，具有非常惊人的音乐效果。

　　一个简单的电贝司放大器

　　在低频再现方面，商用放大器是技术的金矿。一个好的电贝司放大器应该具备以下最低特征：

　　存在直径至少为 10 英寸的低音炮

　　0 Hz 至 200 Hz 的带宽

　　可以调整不同的色调

　　高功率和高峰值保护

　　无论如何，对于小型家庭复制品， 图 6 中复制的电路图绰绰有余。它采用 LM386 集成电路设计，用于低电压操作。默认情况下，增益在内部设置为 20，但在引脚 1 和引脚 8 之间添加外部电阻器和电容器可以将增益调整为 20 和 200 之间的任何值。输入以地为参考，而输出自动偏置到电源电压的一半，该电压必须在 4 V 和 12 V DC 之间。电路图中采用的配置增强了低频音符。

　　图6：小型音频低音放大器电路图

　　结论

　　音乐包含了物理学和数学中的许多概念。在这种艺术中可以考虑振动、频率、周期、音符、空气中的扰动、特殊效果以及许多其他。对绑定和描述各种定律的物理和数学定律的研究使得了解系统的整个行为成为可能，从而可以控制其所有特性并预测其行为。