原标题：基于DAC拟合输出的可编程交流电源设计方案

夏东升，马宏忠，王行行，施恂山

(河海大学 能源与电气学院，江苏 南京211100)

摘 要：针对基于DC-AC可编程交流电源频率与相位调节分辨率较低、高次谐波叠加困难、输出波形畸变等问题，提出了应用处理器STM32F103ZET6内置的两路12 bitDAC来拟合波形作输出的方案。CPU计算出所需的波形点，经DAC拟合输出、功率放大、滤波、变压器运放等环节处理并结合反馈信号应用数字PID算法，使最终输出信号快速且稳定地达到预设值。经测试，应用此方案设计的可编程交流电源，其频率与相位的分辨率显著提高，方便叠加各次谐波，且输出波形质量明显得到改善。

0 引言

可编程交流电源是实验室与科研机构必不可少的工具，在研发和产品测试中，对于输出电压或者电流的幅值、频率、相位、波形等都有一定的要求[1-3]。而我国市电的规定为单相50 Hz/220 V或三相50 Hz/380 V的交流电，幅值的调节可以直接通过变压器完成，但频率和相位的调节具有一定难度，且变压器输出电压、电流会随负载变化无法得到稳定的交流电源。所以对于具有稳定输出、参数可灵活调节的可编程交流电源的研究日益迫切[4-5]。

现有的许多可编程交流电源多采用PWM整流与逆变技术来实现，其输出频率、相位等参数可设，但输出精度与分辨率不高，波形质量不理想，且硬件实现过程复杂，成本高。本文介绍的可编程交流电源以两片STM32F103ZET6处理器为控制核心，一片用于利用其内置DAC拟合波形，另一片完成反馈和人机交互等任务。作反馈时，根据实际输出和设定输出的差值，应用了数字PID算法调整输出，使得输出能够快速且稳定响应至所预设的值[6-7]。该电源具有两路输出，各路输出的幅值、频率、相位差可不间断连续调整，其中频率与相位的分辨率分别可达0.05 Hz、0.25度，各次谐波成分可任意叠加，最高至31次。各装置之间可以级联，满足需多路输出的测试场合。

1 系统工作原理与硬件实现

基于DAC波形拟合输出的可编程交流电源系统主要由主控芯片STM32F103ZET6、滤波、功率放大、变压器、显示、按键灯模块构成。系统原理框图如图1所示，CPU2根据输出要求，通过按键、显示环节设置好输出参数，由SPI串行总线将数据传至CPU1，并用其内置12 bit DAC拟合出对应的波形并输出。由于DAC拟合出的波形为阶梯波，需对拟合出的波形进行滤波处理，先低通滤波后串电容进行交流耦合来提高波形质量。之后再对滤波后的波形进行功率放大处理，其中功放环节的增益为20 dB，可以对波形幅值进行适当放大。功率放大后的波形，按需选择相应的电压型或者电流型变压器接入即可得到所需的输出。在设定好幅值、频率、相位等参数并使之输出期间，CPU2对最终输出的信号进行采集并计算，应用PID算法调节误差，使输出快速且稳定地响应至设定值，同时通过LCD液晶屏显示各输出参数。

1.1 处理器内置DAC

本装置选用的处理器芯片为STM32F103ZET6，其内置2个DAC转换器。每个转换器对应一个通道，可以独立地进行转换，也可以同时进行转换并同步地更新2个通道的输出，位数8 bit或12 bit可选设，触发方式有外部中断、内部定时器等[8]。每个通道都可以配合DMA使用，减少CPU的工作量。本装置利用处理器内置DAC的这些特性，可以方便且快速地拟合出各种波形，波形生成过程的逻辑框图见图2。

本系统波形拟合过程如图2所示，CPU内置DAC逻辑控制单元在收到触发信号后，向DMA请求将总线控制权交给DMA控制器。DMA找到存放在内存中拟合波形数据的地址，并将对应的数据通过总线“搬运”至DAC的DAC_DHRx寄存器内，待1个或3个APB1时钟周期后，数据会自动传入DAC_DORx寄存器，之后数模转换器将输出对应的电平信号。最终DAC的输出满足下式的关系：

式(1)中Vref为参考电平，DOR为传入至DAC_DORx寄存器中波形数据的值。

1.2 功率放大模块

通常在对一些电气设备进行测试时，要求测试电源要有一定的带载能力，本电源应用了大功率混合功放SHM1150Ⅱ对DAC拟合出的波形进行功率放大。该功放是由一个双极型晶体管与VMOS管混合组成的音频集成功率放大器，其允许供电电压为±12～±50 V，最大输出功率可达150 W，失真度低于0.01%，频率响应范围为0～380 kHz[9]。外部接线图如图3，无需外接其他元件即可工作，使用方便。

2 波形拟合算法

本系统交流波形的生成是将事先拟合好的波形数据存在内存中，待收到输出指令后将数据输送至DAC寄存器中拟合输出。波形拟合公式如下：

式中，数组X[n]为拟合的交流波形点，n=0，1，2，…，N-1；Am为各次谐波幅值，m=1，2，…，M；N为每周波拟合的点数，M为谐波次数。

DAC拟合出的交流波形为数字信号，从时域上看为阶梯波，每周波点数的多少对波形的质量有着直接的影响。对本系统DAC拟合出的频率为50 Hz的数字交流信号进行实测采样并进行了分析，采样频率为51 200 Hz。图4(a)和图4(b)分别为每周波拟合点数为36和1440的时域波形图。

由图4(a)可知，每周波拟合点数为36时输出的波形能明显看出阶梯的痕迹，且经分析有高次谐波分布在1 800 Hz和3 800 Hz左右的频段内。所以每周波拟合点数不足不仅影响了波形的质量还会使输出信号中无法叠加高次谐波成分。而由图4(b)可看出，每周波拟合点数为1 440时输出的波形较“光滑”，波形质量较好，满足电源设计要求。

交流信号频率的调节是通过改变点与点之间输出时间间隔Δt来实现，信号频率与Δt的关系如下：

式中，f为输出信号频率，N为每周波拟合点数(本系统设计N为1 440)。若输出信号f=50 Hz，则Δt为1/72 000 s，由于STM32F103ZET6工作频率在72 MHz，所以只需将触发DAC输出的定时器自动重装载寄存器周期的值设置为999即可。定时时间值计算公式为：

输出两路交流信号之间相位差的调节则根据波形拟合点数据数组，选择不同的起始位置触发来实现。设两路输出分别为A和B，存放波形拟合点的数组为DATA[2N]，N为每周波拟合点数，本系统为1440。若A、B两路触发起始位置分别为DATA[n1]、DATA[n2]，当n1=n2时，A路与B路的相位差为0°；当n1=0，n2=360时相位关系为A路超前B路90°。相位分辨率为360/1440=0.25°， A与B的相位差关系为：

式(5)中，若n1>n2，则A路超前B路Ph度；若n1=n2，则同相位；若n1<n2，则A路滞后B路Ph度。

幅值的调节由式(1)可知，可通过改变输入DAC寄存器DAC_DHRx中DOR的值实现，即对波形拟合点数组中的数据乘以一个系数α，为V=α×DATA[2N]，其中V为输出信号的幅值。

3 输出反馈算法

电源的输出与负载有着密切联系，负载的性质影响着输出信号间的相位关系，负载阻抗的大小会对输出信号的幅值造成影响。为了使最终的输出与预设的值一致，本电源采用数字增量PID算法来控制输出，其原理简化示意图如图5所示。

对于最终输出的信号，经互感器变换、AD采集、CPU2计算等处理后，记反馈信号为y(k)，预设输入为r(k)，则偏差为：

u(0)为控制量的基值；u(k)为第k次采样处理后的控制；Kp为比例放大系数；TI为积分时间常数；TD为微分数；TS为采样周期[10]。由算法可知，只需求得相近三次偏差e(k)、e(k-1)、e(k-2)，并设定好q0、q1、q2，就可以计算出应该调整的增量Δu(k)。根据此值调整D/A输出，使输出能快速且稳定地响应至预设值。

4 系统软件设计

本系统拟合点的数据是通过DMA传输到DAC寄存器，由定时器触发，输出的幅值、频率、相位等参数的改变是在本周波结束后下一个周波开始改变。所以主程序在运行过程中，可以方便且连续地改变输出，即通过按键改变输出参数并传输至DAC寄存器，在此期间DAC保持原有输出不变，待DMA将新波形数据点搬运至DAC寄存器完毕后，下一个周波开始的输出即为改变后的输出。系统主程序流程图如图6所示。

5 样机输出测试

对于各输出参数的测试，本文选用精度为24位的动态信号分析仪IOtech 652u，对输出信号进行采样并计算分析。

表1为输出信号幅值测试结果，其中设定信号为50 Hz的基波与其他次谐波叠加和，给定与实际输出的相对误差在0.1%以内，精度满足常用测试要求。

表2为输出信号频率测试结果，装置频率调节分辨率为0.05 Hz。设定与实际输出之间的相对误差小于0.01%，在100 Hz以内频率误差低于0.001 Hz，小于调节分辨率，满足保护装置等设备的测试要求。

表3为两路输出信号之间相位差的测试结果。设定值与实际值之间相差小于0.1°，可用于同期装置等场合的测试。

6 结语

本可编程电源用STM32F103ZET6内置DAC拟合波形作输出，使得幅值、频率、相位均连续可调，频率域相位的分辨率相比逆变方式明显提高，且波形质量明显得到改善。应用了上文所述的波形拟合算法，方便了各次谐波的叠加，反馈应用了数字PID算法，提高了响应的速度与输出的精度。最后对装置的各项输出进行了测试，通过测试结果可以看出，输出信号精度较高，满足应用要求。

参考文献

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[10] 李辰，李开成，陈浩，等.继电保护测试仪用大电流功率放大电路的研究[J].电力系统保护与控制，2013(8)：129-134.