原标题：基于低采样率控制系统的振动抑制设计方案

摘要：本文针对低采样率闭环控制系统中的非线性环节引起的摩擦和饱和等振动，提出了一种基于低采样率控制系统的振动抑制设计方案。振动是指系统产生极限环，造成了一系列持续振荡。振动补偿器的设计基于圆判据基础之上，以确保系统的稳定性。通过和普通PI控制器相比较，验证了本方案所设计的振动补偿器的有效性。

　　1.引言

　　如今，数字控制器被广泛应用于闭环控制系统中，如自动飞机着陆系统，伺服电机的运动控制以及机械手控制系统等。若数字控制器的采样率较高，闭环控制系统可视为连续体系。在高精度运动的数字控制器中，采样率是固定的并可能低至1kHz.如果设置控制器的参数采样率过低，那么闭环控制系统可能会变得不稳定，从而导致振动。

　　在振动抑制方面，很多学者将振动的抑制策略主要从控制方法角度考虑，这是由于系统中的不确定性、非线性等因素影响而使控制器在控制过程中振动抑制性能下降所致。针对伺服系统的振动问题，国内学者们提出了很多抑制方法，如PI/PID控制，IIR滤波器控制[5]和加速度观测器[6]等。

　　本文在分析闭环控制系统稳定性的基础之上，提出了低采样率控制系统的振动抑制方法，该方案与PI控制器结合使用，构成了一个振动补偿器。本文对闭环系统的稳定性和提出的振动抑制方案进行了研究，并通过MATLAB仿真平台验证了该方案的有效性。

　　2.控制系统的稳定性分析

　　考虑一个稳定的线性系统：

　　图1表示PI闭环控制系统，系统模型是一阶系统。该闭环控制系统的采样周期为h=0.001s.

　　PI控制器的参数是KP=30和KI=30.PI闭环控制系统的传递函数G（s）可以写成：

　　根据上式计算出G（s）的特征值：λ1 = ?3004,λ2 = ?0.9987.PI控制器的采样周期为h=0.001s,这会引起系统的不稳定。由于控制系统存在饱和项，故会产生振动，从而降低系统的性能.

　　3.振动补偿器的设计

　　图2是含振动补偿的PI控制器的控制框图。在图2中，e代表输入信号，u表示PI控制器的输出信号，KP、KI分别为PI控制器的比例系数和积分系数，Ks是增益的值，Ka是自适应增益参数，它决定了补偿策略的收敛速率。h是提出的策略的补偿信号。在图2中，振动抑制策略包含了一个死区功能。当u > e  Ks 或u < e  Ks ,h就非零。如果u的大小超出e与Ks乘积的，h就用来抵消e,从而使得u保持在上限内。

　　输出信号u和补偿信号h的关系：

　　值得注意的是，式（4）、（5）、（6）和（7）只有在u > e  Ks 或u < e Ks 时成立。如果Ka设计得足够大，输入信号e和输出信号u的关系就可以被Ks所代替。换句话说，含振动补偿的PI控制器可以等价于增益K,而不需考虑赋给PI控制器的参数值.

　　图2中，PI控制器的采样周期是h=0.001s,为了使式（3）的系统达到稳定，增益K满足：

　　K<19.95          （8）

　　图3是含振动补偿策略的PI控制系统框图，根据式（7）和（8），振动抑制策略的参数被设计为：Ks=15和Ka.

　　4.仿真结果

　　仿真结果将不含振动抑制方案的PI控制系统的正弦响应与含振动抑制方案的PI控制系统的正弦响应进行比较。仿真中，PI控制器的参数为：KP=30和KI=30.指令为：r = sin（100π t）m/ s.

　　PI控制器的采样周期为h=0.001s.将图4与图6对比看出，含振动补偿的PI控制器可以抑制振动。将图5与图7对比看出，含振动补偿的PI控制器系统的跟踪误差几乎收敛于零。仿真结果显示，在低采样率控制系统中，振动补偿策略能很好的抑制振动。

　　5.结论

　　本文针对低采样率控制系统因摩擦和饱和等因素造成的振动，提出了一种基于低采样率控制系统的振动抑制设计方案。在对闭环系统进行稳定性分析的基础之上，将该方法与PI控制器结合使用，所构成的振动补偿器可以不考虑赋给PI控制器的参数值。仿真结果表明，本文提出的振动抑制方案能有效抑制控制系统的振动。