原标题：基于电位器或DAC实现的可变频高斜率滤波器

　模拟可变频滤波器要求使用可变无源器件。滤波器斜率越大，所需的可变无源器件就越多。这些元件很多时候是电位器。例如具有18dB/8倍频斜率的低通巴特沃斯滤波器需要使用一个三组电位器。如果我们同时需要重新调谐低通和高通滤波器，那么必要的电位器电阻抽头数量将翻倍。

　　当我们需要同时重新调谐多个相同的滤波器时也是这样。这些多组电位器非常昂贵，而且很难找到。另外一个问题是它们的群误差，在实际使用中大约有3dB的误差。这些电位器的体积通常也很大。另外，电位器磨损会产生“杂音（zipper）”噪声。

　　实现这些滤波器的另外一种方法是使用有源元件代替可变无源元件。合适的元件是压控放大器--VCA。VCA电路的变量是增益，它会根据外部控制电压发生变化。

　　VCA单元常见的是被设计成电流入/电流出器件，并且在电压敏感控制端口呈指数响应。

　　VCA单元的增益是：

　　                   图1:典型的VGA电路

　　输入电压Vin通过电阻R转换成输入电流Iin.VC是调制增益的控制电压。VCA控制增益的过程是：将输入电流信号转换成双极性对数电压，再与直流控制电压VC相加，然后将加起来的和电压通过反对数电路重新转换回电流。VCA输出电流Iout通过基于运放的I-V转换成电压Vout,如图1所示，其中的转换比取决于输出和反相输入之间连接的反馈电阻。经过VCA和输出运放的信号路径是同相的，因为VCA是反相的。如果VC引脚接到地，那么输出电流将等于输入电流。

　　如果用分贝刻度（图2），控制电压和增益之间的关系就是线性的：

　　每家VCA制造商提供的响应刻度是不一样的。例如，SSM2164是-33mV/dB,SSM2018是-30mV/dB,THAT2180是±6,1mV/dB。

　　                   图2:SSM2164的增益与控制电压关系

　　让我们从一阶低通滤波器例子开始吧：

　                    　图3:基于运放的单极点低通滤波器

　　该滤波器的截止频率是：

　　这种滤波器的截止频率很多时候是因为调整了电阻RS而改变的。如果前面的电路中使用压控放大器，滤波器原理图将变成如下所示：

　　                    图4:基于VCA的单极点低通滤波器

　　这是典型的一阶低通滤波器，但截止频率取决于VCA增益。如果增益是1,VCA的行为如同短路一样，截止频率仅取决于Rs和Cs值。如果增益大于1,VCA相当于一个负电阻（截止频率提高）。如果增益小于1,VCA相当于一个电阻（截止频率下降）。

　　在使用VCA后，滤波器的截止频率等于：

　　,其中G代表VCA增益。

　　                   图5:图4中的滤波器的频率响应

　　如果我们想用VCA同时控制低通和高通滤波器，是使用状态变量滤波器（图6）。状态变量滤波器由积分器（OA2）与和/差放大器（OA1）组成。来自所有级电路的信号都用于反馈。这些滤波器具有较低的元件值敏感性，设计很简单。

　　                  图6:基于VCA的单极点状态变量滤波器

　　当VC为0时，截止频率由电路RSCS对决定。当VC增加时，截止频率随取决于VCA增益常数的斜率而下降。

　　如果单位为dB的VCA增益是非零值，那么转移的角频率fC2是：

　　针对已知的增益控制常数GC,转移频率是：

　　其中VC代表VCA控制电压。

　　举例来说，如果VCA具有-50mV/dB的增益控制常数，VC等于1V,那么截止频率将是RSCS对的截止频率的1/10。

　　下面这个公式表达了将截止频率从fC变更为目标值fC2所需的控制电压，其中fC由RS和CS确定。

　　从上面的公式可以看出，VC以指数响应特性控制截止频率。

　　对于大斜率的滤波器来说，我们必须增加滤波器的阶数。图7显示了由一个电位器或数字/模拟转换器控制的双通道四阶林奎茨-瑞利状态变量滤波器。在一个通道中，有4个积分器加上和/差级电路，并且来自所有4个积分器的反馈都返回和/差级电路。IC3用作缓冲器，驱动所有8个VCA的控制端口。来自电位器或DAC的电压被施加到反相输入端。这个电压随即被IC3的增益所衰减或放大，而IC3的增益由电阻R13和R14决定。

　　                    图7:双通道大斜率可变频率滤波器

　　图8显示了图7所示滤波器的频率响应，图中同样绘出了低通输出和高通输出。中心增益是0dB,角频率被RS和CS设置为接近1kHz.如果增益翻倍，截止频率也将翻倍（约2kHz）。同样，如果增益减半，截止频率也将减半（约500Hz）。

　                    　图8:四阶可变LR滤波器在三种不同VCA增益下的频率响应

　　因为在终设计中使用了精密的E192电阻以及匹配的电容和高速运放，测量得到的特征数据非常。

　　                   图9:作为更加复杂系统一部分的VCA受控滤波器