原标题：FIR滤波器原理

信号处理机制

FIR滤波器本质上是一个加权求和装置。它对输入信号的当前值以及过去若干个值进行加权处理，然后将这些加权后的值相加得到输出信号。可以把它想象成一个“信号混合器”，不同时刻的输入信号就像不同颜色的颜料，滤波器系数则是调配比例，最终输出就是按照特定比例混合后的“新颜色”（信号）。

卷积本质

从信号处理角度看，FIR滤波器的运算过程是卷积。输入信号与滤波器系数进行卷积操作，意味着输入信号在滤波器系数所代表的“模板”上滑动，每滑动一次就进行一次加权求和。这种滑动加权求和的方式使得滤波器能够对输入信号进行平滑、滤波等处理。

频率响应特性

FIR滤波器的频率响应由其单位脉冲响应决定。通过合理设计滤波器系数，可以控制滤波器在不同频率上的增益和相位特性。其中，线性相位特性是FIR滤波器的一个重要优势，它保证了信号通过滤波器后，不同频率成分的相位延迟相同，避免了信号的相位失真，这对于对相位要求严格的应用场景非常关键。

FIR滤波器设计原理

窗函数法原理

窗函数法先构建一个理想的滤波器频率响应，这个理想响应在频域上具有完美的特性，比如理想的低通滤波器在通带内增益为1，阻带内增益为0。但理想滤波器的单位脉冲响应通常是无限长且非因果的，无法直接实现。因此，用有限长度的窗函数对理想单位脉冲响应进行截断，就像用一个“窗口”去截取无限长的信号，得到实际可用的滤波器系数。不同窗函数有不同的频谱特性，如主瓣宽度和旁瓣衰减，设计时需根据需求选择。

频率采样法原理

频率采样法是在频域上对理想滤波器频率响应进行等间隔采样。通过控制采样点的值，可以初步确定滤波器的频率特性。然后利用逆离散傅里叶变换将频域采样值转换到时域，得到滤波器的单位脉冲响应。为了优化滤波器性能，还可以对采样点进行进一步处理，比如在过渡带增加采样点并进行优化设计。

最优设计法原理

最优设计法基于特定的优化准则来设计滤波器。例如，最小均方误差准则旨在使滤波器的输出与期望输出之间的均方误差最小；切比雪夫等波纹准则则要求滤波器的通带和阻带内的波动幅度相等且最小。通过数值优化算法，在满足这些准则的条件下，搜索出最优的滤波器系数，以实现特定的性能指标。

FIR滤波器实现原理

直接型结构

直接型结构是最直观的实现方式，它严格按照FIR滤波器的差分方程进行硬件或软件实现。将输入信号依次与各个滤波器系数相乘，然后将乘积结果相加得到输出信号。这种结构简单易懂，但当滤波器阶数较高时，所需的乘法器和加法器数量较多，硬件实现成本较高。

级联型结构

级联型结构将高阶FIR滤波器分解为多个低阶FIR滤波器的级联。每个低阶滤波器可以独立设计和实现，然后将它们串联起来构成整个滤波器。这种结构的优点是可以利用低阶滤波器的成熟设计方法，降低设计难度，并且在某些情况下可以提高滤波器的性能稳定性。

频率采样型结构

频率采样型结构基于频率采样法的原理，利用离散傅里叶变换（DFT）和逆离散傅里叶变换（IDFT）来实现滤波器。它将滤波器的频率响应采样值存储在存储器中，通过DFT和IDFT运算实现输入信号到输出信号的转换。这种结构在实现上可以利用快速傅里叶变换（FFT）算法来提高计算效率，但需要额外的存储空间来存储采样值。