随机彩色二进制数! 马特杰莫/盖蒂图片社

　　如果您使用计算机超过五分钟，那么您已经听到了以下单词 位 和 字节.双 公羊 和 硬盘 容量以字节为单位，在文件查看器中检查文件大小时也是如此。

　　您可能会听到一则广告，上面写着：“此计算机具有 32 位 奔腾处理器与 64 兆 字节 内存和 2.1 千兆字节 许多 HowStuffWorks 文章都谈到了字节(例如， 光盘的工作原理).在本文中，我们将讨论位和字节，以便您有一个完整的理解。

　　十进制数

　　理解位的最简单方法是将它们与您知道的东西进行比较： 数字.数字是可以容纳 0 到 9 之间的数值的单个位置。数字通常分组组合在一起以创建更大的数字。例如，6，357 有四位数字。据了解，在数字6357中，7填补了“1s位”，而5号填补了10s位，3填补了100s位，6填补了1000s位。因此，如果您想明确，您可以通过这种方式表达事物：

　　(6 * 1000) + (3 * 100) + (5 * 10) + (7 * 1) = 6000 + 300 + 50 + 7 = 6357

　　另一种表达方式是使用 10的幂.假设我们要用“^”符号来表示“提高到幂”的概念(所以“10平方”写成“10^2”)，另一种表达方式是这样的：

　　(6 * 10^3) + (3 * 10^2) + (5 * 10^1) + (7 * 10^0) = 6000 + 300 + 50 + 7 = 6357

　　从这个表达式中可以看出，每个数字都是一个 占 位 符 对于下一个更高的 10 次幂，从第一个数字开始，10 的幂增加到零的幂。

　　这应该感觉很舒服 - 我们每天都使用十进制数字。数字系统的巧妙之处在于，没有什么可以强迫您在一个数字中有 10 个不同的值。我们 基数-10 数字系统可能是因为我们有 10 个手指而长大的，但如果我们碰巧进化到有 8 个手指，我们可能会有一个以 8 为基数的数字系统。你可以有基数系统。事实上，在不同情况下使用不同的基础有很多很好的理由。

　　计算机碰巧使用以 2 为基数的数字系统运行，也称为 二进制数系统 (就像以 10 为基数的数字系统称为十进制数字系统一样)。在下一节中了解其工作原因和工作原理。

　　Base-2 系统和 8 位字节

　　计算机使用base-2系统的原因是因为它使使用当前的电子技术实现它们变得更加容易。你可以连接并制造以10为基数运行的计算机，但它们现在非常昂贵。另一方面，base-2 计算机相对便宜。

　　所以计算机使用二进制数，因此使用 二进制数字 代替十进制数字。这个词 位 是单词“二进制digIT”的缩写。 十进制数字有 10 个可能的值，范围从 0 到 9，而位只有两个可能的值：0 和 1。因此，二进制数仅由 0 和 1 组成，如下所示：1011。你如何计算二进制数 1011 的值是多少?您的操作方式与上面对 6357 的操作相同，但您使用以 2 为基数而不是以 10 为基数。所以：

　　(1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (1 * 2^0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

　　您可以看到，在二进制数中，每个位都保存 2 的幂递增值。这使得二进制计数变得非常容易。从零开始到 20，以十进制和二进制计数如下所示：

　　0 = 0

　　1 = 1

　　2 = 10

　　3 = 11

　　4 = 100

　　5 = 101

　　6 = 110

　　7 = 111

　　8 = 1000

　　9 = 1001

　　10 = 1010

　　11 = 1011

　　12 = 1100

　　13 = 1101

　　14 = 1110

　　15 = 1111

　　16 = 10000

　　17 = 10001

　　18 = 10010

　　19 = 10011

　　20 = 10100

　　查看此序列时，十进制和二进制数系统的 0 和 1 是相同的。在数字2处，你看到携带首先发生在二进制系统中。如果某个位为 1，并且您向其添加 1，则该位变为 0，下一个位变为 1。在从 15 到 16 的过渡中，此效果滚动 4 位，将 1111 变为 10000。

　　比特在计算机中很少单独出现。它们几乎总是捆绑在一起到 8 位集合中，这些集合称为 字节.为什么一个字节有 8 位?一个类似的问题是，“为什么一打鸡蛋中有12个? 8位字节是人们在过去50年中通过反复试验确定的东西。

　　一个字节中有 8 位，您可以表示 256 个值，范围从 0 到 255，如下所示：

　　0 = 00000000

　　1 = 00000001

　　2 = 00000010

　　...

　　254 = 11111110

　　255 = 11111111

　　在文章中 光盘的工作原理，您将了解到 CD 每个样本使用 2 个字节或 16 位。这为每个样本提供了从 0 到 65，535 的范围，如下所示：

　　0 = 00000000000000000

　　1 = 0000000000000001

　　2 = 0000000000000010

　　...

　　65534 = 1111111111111110

　　65535 = 1111111111111111

　　接下来，我们将研究字节的使用方式。

　　标准 ASCII 字符集

　　字节经常用于保存文本文档中的单个字符。在 ASCII 字符集，则 0 到 127 之间的每个二进制值都被赋予一个特定的字符。大多数计算机扩展 ASCII 字符集以使用字节中可用的 256 个字符的全部范围。上面的 128 个字符处理特殊内容，例如常见外语中的重音字符。

　　您可以在下面看到 127 个标准 ASCII 代码。计算机存储文本文档，两者都在 磁盘 和在 记忆，使用这些代码。例如，如果在 Windows 95/98 中使用记事本创建一个包含“四分七年前”字样的文本文件，则记事本将为每个字符使用 1 个字节的内存(包括单词之间的每个空格字符 - ASCII 字符 32 的 1 个字节)。当记事本将句子存储在磁盘上的文件中时，该文件还将包含每个字符和每个空格 1 个字节。

　　试试这个实验：在记事本中打开一个新文件，并在其中插入句子“四分七年前”。将文件以名称保存到磁盘 盖蒂.txt.然后使用资源管理器并查看文件的大小。您会发现该文件在磁盘上的大小为 30 字节：每个字符 1 个字节。如果在句子末尾添加另一个单词并重新保存，文件大小将跳转到适当的字节数。每个字符消耗一个字节。

　　如果你像计算机一样查看文件，你会发现每个字节包含的不是字母，而是一个数字——数字是对应于字符的 ASCII 代码(见下文)。因此，在磁盘上，文件的数字如下所示：

　　F o you are a n d s e v e n

　　70 111 117 114 32 97 110 100 32 115 101 118 101 110

　　通过查看 ASCII 表，您可以看到每个字符与使用的 ASCII 代码之间的一对一对应关系。请注意，空格使用 32 -- 32 是空格的 ASCII 代码。如果我们想在技术上正确，我们可以将这些十进制数扩展到二进制数(所以 32 = 00100000) - 这就是计算机真正处理事物的方式。

　　前 32 个值(0 到 31)是回车符和换行符等代码。空格字符是第 33 个值，后跟标点符号、数字、大写字符和小写字符。要查看所有 127 个值，请查看 Unicode.org的图表.

　　接下来我们将学习字节前缀和二进制数学。

　　字节前缀和二进制数学

　　当你开始谈论很多字节时，你就会进入 前缀 如千、兆和千兆，如千字节、兆字节和千兆字节(也缩写为 K、M 和 G，如千字节、兆字节和千兆字节或 KB、MB 和 GB)。下表显示了 二元的 乘数：

　　基洛 (K)

　　2^10 = 1，024

　　兆丰 (M)

　　2^20 = 1，048，576

　　千兆 (G)

　　2^30 = 1，073，741，824

　　泰拉 (T)

　　2^40 = 1，099，511，627，776

　　佩塔 (P)

　　2^50 = 1，125，899，906，842，624

　　Exa (E)

　　2^60 = 1，152，921，504，606，846，976

　　泽塔(Z)

　　2^70 = 1，180，591，620，717，411，303，424

　　约塔 (Y)

　　2^80 = 1，208，925，819，614，629，174，706，176

　　你可以在这张图表中看到，公斤大约是一千，兆是大约一百万，千兆大约是十亿，依此类推。因此，当有人说“这台计算机有一个 2 GB 的硬盘驱动器”时，他或她的意思是硬盘驱动器存储 2 千兆字节，或大约 20 亿字节，或正好是 2，147，483，648 字节。你怎么可能需要 2 GB 的空间?当你考虑那个 光盘 可容纳 650 兆字节，您可以看到只需三张 CD 的数据就可以填满整个东西!如今，TB级数据库相当普遍，并且可能有一些PB级数据库漂浮在周围。 五角大楼 到现在为止。

　　二进制数学的工作方式与十进制数学类似，只是每个位的值只能 0 或 1.为了了解二进制数学，让我们从十进制加法开始，看看它是如何工作的。假设我们要添加 452 和 751：

　　452

　　+ 751

　　---

　　1203

　　要将这两个数字相加，请从右侧开始：2 + 1 = 3。没关系。接下来，5 + 5 = 10，因此您保存零并将 1 带到下一个位置。接下来，4 + 7 + 1(因为进位)= 12，所以你保存 2 并携带 1。最后，0 + 0 + 1 = 1。所以答案是1203。

　　二进制加法的工作方式完全相同：

　　010

　　+ 111

　　---

　　1001

　　从右侧开始，第一个数字为 0 + 1 = 1。没有携带那里。第二个数字有 1 + 1 = 10，所以保存 0 并携带 1。对于第三个数字，0 + 1 + 1 = 10，因此保存零并携带 1。对于最后一个数字，0 + 0 + 1 = 1。所以答案是1001。如果你把所有的东西都翻译成十进制，你可以看到它是正确的：2 + 7 = 9。

　　若要了解如何使用门实现布尔加法，请参阅 布尔逻辑的工作原理.

　　总而言之，以下是我们对位和字节的了解：

　　位是二进制数字。位可以保存值 0 或 1。

　　每个字节由 8 位组成。

　　二进制数学的工作方式与十进制数学类似，但每个位的值只能为 0 或 1。

　　真的没有什么比这更简单了——比特和字节就是这么简单。