微分电路

　　微分电路可把矩形波转换为尖脉冲波，此电路的输出波形只反映输入波形的突变部分，即只有输入波形发生突变的瞬间才有输出。而对恒定部分则没有输出。输出的尖脉冲波形的宽度与RC有关(即电路的时间常数)，RC越小，尖脉冲波形越尖，反之则宽。此电路的RC必须少于输入波形的宽度，否则就失去了波形变换的作用，变为一般的RC耦合电路了，一般RC少于或等于输入波形宽度的1/10就可以了。使输出电压与输入电压的时间变化率成比例的电路。微分电路主要用于脉冲电路、模拟计算机和测量仪器中。

　　最简单的微分电路由电容器C和电阻器R组成。若输入ui(t)是一个理想的方波，则理想的微分电路输出u0(t)是的δ函数波：在t=0和t=T时(相当于方波的前沿和后沿时刻),ui(t)的导数分别为正无穷大和负无穷大;在0<T<T时间内，其导数等于零。< p>

　　工作过程

　　微分电路的工作过程是：如RC的乘积，即时间常数很小，在t=0+即方波跳变时,电容器C 被迅速充电,其端电压，输出电压与输入电压的时间导数成比例关系。

　　实用微分电路的输出波形和理想微分电路的不同。即使输入是理想的方波,在方波正跳变时,其输出电压幅度不可能是无穷大,也不会超过输入方波电压幅度E。在0<T<>

　　实际的微分电路也可用电阻器R和电感器L来构成。有时也可用 RC和运算放大器构成较复杂的微分电路，但实际应用很少。[2]

　　应用实例：

　　1、一个方波只经过一个微分电路处理是什么波形?

　　2、一个方波只经过一个积分电路处理是什么波形?

　　3、一个方波先经过一个微分电路;后经过一个积分电路处理又是什么波形?

　　答：1、其上、下沿处为正负尖波。(由于RC时间常数较小，只对突变部份波形放行，否则，不通)

　　2、锯齿波。(由于RC时间常数较大，对突变部份波形反应迟钝，有平滑方波棱廓的作用)

　　3、类似于“草垛波”。(其波形为左高右低，要根据方波持续的时间和积分电路的RC时间常数而论)

　　微分电路应用

　　微分电路主要用于脉冲电路、模拟计算机和测量仪器中，以获取蕴含在脉冲前沿和后沿中的信息，例如提取时基标准信号等。

　　积分电路

　　积分电路主要用于波形变换、放大电路失调电压的消除及反馈控制中的积分补偿等场合。

　　右图是一个典型的积分电路图。由图可以看出，输入信号经过了一个电阻后经过反馈流到电容上，但此时认为电容的初始电量为零，故此时给电容充电。由理想运算放大器的虚短、虚断性质得，(vi-0)/R=dQ/dt=C*d(0-vo)/dt,所以vo=-1/(RC)∫ vdt.

　　如果把R1和C换个位置，就成了微分电路(但输入的电压应该是交流信号才可通过电容)。

　　上面讨论的运算放大器是基于电压放大器基础之上的。

　　原理

　　积分电路是使输出信号与输入信号的时间积分值成比例的电路。最简单的积分电路由一个电阻R和一个电容C构成，如图(a)所示。若时间常数RC足够大，外加电压时，电容C上的电压只能慢慢上升。在t<<RC的时间范围内，电容C两端电压很小，输入电压主要降落在电阻R上，充电电流I≈UI(T) p R，输出电压u0(t)为<>

　　u0(t)=1/Cdt≈1/RCdt

　　即输出电压近似与输入电压的时间积分值成比例。如果输入信号Ui(t)是一个阶跃电压，理想积分电路的输出是一线性斜升电压，如图(b)虚线所示。简单的RC积分电路的实际输出波形与理想情况不同，在t<<RC的时间范围内，输出电压比较接近于理想的线性斜升电压，随着时间延续，电容两端的电压增高，充电电流减小、输出电压就越来越偏离理想积分电路的输出，如图(B)中实线所示。< p>

　　积分电路也可用运算放大器和RC电路构成。理想的运算放大器，其输入端电流i1≈0，输入端电压UI≈0。当外加电压ui(t)时，电容器C的充电电流iC=i≈ui(t)/R，输出电压uo(t)(即电容器C两端电压)为积分电路可用于产生精密锯齿波电压或线性增长电压，以作为测量和控制系统的时基;也可用于脉冲波形变换电路中。在电视接收机中，采用积分电路可从复合同步信号中分离出场同步脉冲。

　　积分电路还可以用于处理模拟信号。当输入为正弦信号 ui(t)=Um 时，积分电路的输出为

　　u0(t)=1/RCdt=Um/ωRC

　　其幅度为输入信号的1/ωRC，相位落后90°。当输入信号含有不同频率分量时，积分电路输出端的信号中频率较高的分量所占的比例降低。在间接调频器中，为了用调相电路得到调频波，先用积分电路对调制信号积分，后由调相电路对载波进行相位调制，得到调频波。

　　模拟电路

　　电路型式

　　图①是反相输入型积分电路，其输出电压是将输入电 图①②③ 压对时间的积分值除以时间所得的商，即Vout=-1/C1R1∫Vin dt，由于受运放开环增益的限制，其频率特性为从低频到高频的-20dB/dec倾斜直线，故希望对高频率信号积分时要选择工作频率相应高的运放。

　　图②是差动输入型积分电路，将两个输入端信号之差对时间积分。其输出电压Vout=1/C1R1∫(Vin2-Vin1)dt;若将图②的E1端接地，就变成同相输入型积分电路。它们的频率特性与图1电路相同。

　　参数选择

　　主要是确定积分时间C1R1的值，或者说是确定闭环增益线与0dB线交点的频率f0(零交叉点频率)，见图③。当时间常数较大，如超过10ms时，电容C1的值就会达到数微法，由于微法级的标称值电容选择面较窄，故宜用改变电阻R1的方法来调整时间常数。但如所需时间常数较小时，就应选择R1为数千欧～数十千欧，再往小的方向选择C1的值来调整时间常数。因为R1的值如果太小，容易受到前级信号源输出阻抗的影响。

　　根据以上的理由，图①和图②积分电路的参数如下：积分时间常数0.2s(零交叉频率0.8Hz)，输入阻抗200kΩ，输出阻抗小于1Ω。

   微分和积分电路的异同

　　输出电压与输入电压成微分关系的电路为微分电路，通常由电容和电阻组成;输出电压与输入电压成积分关系的电路为积分电路，通常由电阻和电容组成。微分电路、积分电路可以分别产生尖脉冲和三角波形的响应。积分运算和微分运算互为逆运算，在自控系统中，常用积分电路和微分电路作为调节环节;此外，他们还广泛应用于波形的产生和变换以及仪器仪表之中。以集成运放作为放大电路，利用电阻和电容作为反馈网络，可以实现这两种运算电路。

　　(一) 积分电路和微分电路的特点

　　1:积分电路可以使输入方波转换成三角波或者斜波

　　微分电路可以使使输入方波转换成尖脉冲波

　　2:积分电路电阻串联在主电路中，电容在干路中

　　微分则相反

　　3：积分电路的时间常数t要大于或者等于10倍输入脉冲宽度

　　微分电路的时间常数t要小于或者等于1/10倍的输入脉冲宽度

　　(二)他们被广泛的用于自控系统中的调节环节中，此外还广泛应用于波形的产生和变换以及仪表之中。

　　(三)验证：你比如说产生三角波的方法，有这样两个简单的办法，第一就是在方波发生电路中，当滞回比较器的阈值电压数值比较小时，咱们就可以把电容两端的电压看成三角波，第二呢直接把方波电压作为积分运算电路的发生电路的输出电压uo1=+Uz,时积分电路的输出电压uo将线性下降;而当uo1=-Uz时，uo将线性上升;从而产生三角波，这时你就会发现两种方法产生的三角波的效果还是第二种的好，因为第一种方法产生的三角波线性度太差，而且如果带负载后将会使电路的性能发生变化。你可以用我说的这两种方法分别试试就知道差别优势了。

　　积分电路和微分电路当然是对信号求积分与求微分的电路了，它最简单的构成是一个运算放大器，一个电阻R和一个电容C，运放的负极接地，正极接电容，输出端Uo再与正极接接一个电阻就是微分电路，设正极输入Ui，则Uo=-RC(dUi/dt)。

　　当电容位置和电阻互换一下就是积分电路，Uo=-1/RC*(Ui对时间t的积分)，这两种电路就是用来求积分与微分的。方波输入积分电路积分出来就是三角波，而输入微分电路出来就是尖脉冲。