输入信号经过了一个电阻后经过反馈流到电容上，但此时认为电容的初始电量为零，故此时给电容充电。由理想运算放大器的虚短、虚断性质得，(vi-0)/R=dQ/dt=C*d(0-vo)/dt,所以vo=-1/(RC)∫ vdt.

如果把R1和C换个位置，就成了微分电路(但输入的电压应该是交流信号才可通过电容)。

上面讨论的运算放大器是基于电压放大器基础之上的。

原理

积分电路是使输出信号与输入信号的时间积分值成比例的电路。最简单的积分电路由一个电阻R和一个电容C构成。若时间常数RC足够大，外加电压时，电容C上的电压只能慢慢上升。在t< u0(t)=1/Cdt≈1/RCdt

图1 即输出电压近似与输入电压的时间积分值成比例。如果输入信号Ui(t)是一个阶跃电压，理想积分电路的输出是一线性斜升电压。简单的RC积分电路的实际输出波形与理想情况不同，在t<　　积分电路也可用运算放大器和RC电路构成。理想的运算放大器，其输入端电流i1≈0，输入端电压UI≈0。当外加电压ui(t)时，电容器C的充电电流iC=i≈ui(t)/R，输出电压uo(t)(即电容器C两端电压)为积分电路可用于产生精密锯齿波电压或线性增长电压，以作为测量和控制系统的时基;也可用于脉冲波形变换电路中。在电视接收机中，采用积分电路可从复合同步信号中分离出场同步脉冲。

积分电路还可以用于处理模拟信号。当输入为正弦信号 ui(t)=Um 时，积分电路的输出为

u0(t)=1/RCdt=Um/ωRC

其幅度为输入信号的1/ωRC，相位落后90°。当输入信号含有不同频率分量时，积分电路输出端的信号中频率较高的分量所占的比例降低。在间接调频器中，为了用调相电路得到调频波，先用积分电路对调制信号积分，后由调相电路对载波进行相位调制，得到调频波。

模拟电路

电路型式

图①是反相输入型积分电路，其输出电压是将输入电

图①②③ 压对时间的积分值除以时间所得的商，即Vout=-1/C1R1∫Vin dt，由于受运放开环增益的限制，其频率特性为从低频到高频的-20dB/dec倾斜直线，故希望对高频率信号积分时要选择工作频率相应高的运放。

图②是差动输入型积分电路，将两个输入端信号之差对时间积分。其输出电压Vout=1/C1R1∫(Vin2-Vin1)dt;若将图②的E1端接地，就变成同相输入型积分电路。它们的频率特性与图1电路相同。

参数选择

主要是确定积分时间C1R1的值，或者说是确定闭环增益线与0dB线交点的频率f0(零交叉点频率)，见图③。当时间常数较大，如超过10ms时，电容C1的值就会达到数微法，由于微法级的标称值电容选择面较窄，故宜用改变电阻R1的方法来调整时间常数。但如所需时间常数较小时，就应选择R1为数千欧～数十千欧，再往小的方向选择C1的值来调整时间常数。因为R1的值如果太小，容易受到前级信号源输出阻抗的影响。

根据以上的理由，图①和图②积分电路的参数如下：积分时间常数0.2s(零交叉频率0.8Hz)，输入阻抗200kΩ，输出阻抗小于1Ω。

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积分电路 电路结构如图J-1，积分电路可将矩形脉冲波转换为锯齿波或三角波，还可将锯齿波转换为抛物波。电路原理很简单，都是基于电容的充放电原理，这里就不详细说了，这里要提的是电路的时间常数R*C，构成积分电路的条件是电路的时间常数必须要大于或等于10倍于输入波形的时间宽度。

输出信号与输入信号的积分成正比的电路，称为积分电路。

原理：从图得，Uo=Uc=(1/C)∫icdt,因Ui=UR+Uo,当t=to时，Uc=Oo.随后C充电，由于RC≥Tk,充电很慢，所以认为Ui=UR=Ric,即ic=Ui/R,故

Uo=(1/c)∫icdt=(1/RC)∫Uidt

这就是输出Uo正比于输入Ui的积分(∫Uidt)

RC电路的积分条件：RC≥Tk

滤波电路常用于滤去整流输出电压中的纹波，一般由电抗元件组成，如在负载电阻两端并联电容器C，或与负载串联电感器L，以及由电容，电感组成而成的各种复式滤波电路。

滤波是信号处理中的一个重要概念。滤波分经典滤波和现代滤波。

经典滤波的概念，是根据傅里叶分析和变换提出的一个工程概念。根据高等数学理论，任何一个满足一定条件的信号，都可以被看成是由无限个正弦波叠加而成。换句话说，就是工程信号是不同频率的正弦波线性叠加而成的，组成信号的不同频率的正弦波叫做信号的频率成分或叫做谐波成分。只允许一定频率范围内的信号成分正常通过，而阻止另一部分频率成分通过的电路，叫做经典滤波器或滤波电路。

工作原理

当流过电感的电流变化时，电感线圈中产生的感应电动势将阻止电流的变化。当通过电感线圈的电流增大时，电感线圈产生的自感电动势与电流方向相反，阻止电流的增加，同时将一部分电能转化成磁场能存储于电感之中;当通过电感线圈的电流减小时，自感电动势与电流方向相同，阻止电流的减小，同时释放出存储的能量，以补偿电流的减小。因此经电感滤波后，不但负载电流及电压的脉动减小，波形变得平滑，而且整流二极管的导通角增大。

在电感线圈不变的情况下，负载电阻愈小，输出电压的交流分量愈小。只有在RL>>ωL时才能获得较好的滤波效果。L愈大，滤波效果愈好。

另外，由于滤波电感电动势的作用，可以使二极管的导通角接近π，减小了二极管的冲击电流，平滑了流过二极管的电流，从而延长了整流二极管的寿命。

电路作用

滤波电路作用是尽可能减小脉动的直流电压中的交流成分，保留其直流成分，使输出电压纹波系数降低，波形变得比较平滑。

电路分类

常用的滤波电路有无源滤波和有源滤波两大类。若滤波电路元件仅由无源元件(电阻、电容、电感)组成，则称为无源滤波电路。无源滤波的主要形式有电容滤波、电感滤波和复式滤波(包括倒L型、LC滤波、LCπ型滤波和RCπ型滤波等)。若滤波电路不仅由无源元件，还由有源元件(双极型管、单极型管、集成运放)组成，则称为有源滤波电路。有源滤波的主要形式是有源RC滤波，也被称作电子滤波器。

无源滤波电路

无源滤波电路的结构简单，易于设计，但它的通带放大倍数及其截止频率都随负载而变化，因而不适用于信号处理要求高的场合。无源滤波电路通常用在功率电路中，比如直流电源整流后的滤波，或者大电流负载时采用LC(电感、电容)电路滤波。

有源滤波电路

有源滤波电路的负载不影响滤波特性，因此常用于信号处理要求高的场合。有源滤波电路一般由RC网络和集成运放组成，因而必须在合适的直流电源供电的情况下才能使用，同时还可以进行放大。但电路的组成和设计也较复杂。有源滤波电路不适用于高电压大电流的场合，只适用于信号处理。

根据滤波器的特点可知，它的电压放大倍数的幅频特性可以准确地描述该电路属于低通、高通、带通还是带阻滤波器，因而如果能定性分析出通带和阻带在哪一个频段，就可以确定滤波器的类型。

识别滤波器的方法是：若信号频率趋于零时有确定的电压放大倍数，且信号频率趋于无穷大时电压放大倍数趋于零，则为低通滤波器;反之，若信号频率趋于无穷大时有确定的电压放大倍数，且信号频率趋于零时电压放大倍数趋于零，则为高通滤波器;若信号频率趋于零和无穷大时电压放大倍数均趋于零，则为带通滤波器;反之，若信号频率趋于零和无穷大时电压放大倍数具有相同的确定值，且在某一频率范围内电压放大倍数趋于零，则为带阻滤波器。

一些晶体管电视机，再开机后的数十秒内，显像管灯丝出于欠热状态，而第二阳极高压却很快形成。这个高压作用与温度较低的阴极会使阴极涂层粒子剥落，久而久之会加速阴极损坏，缩短显像管使用寿命。因此，很有必要加装高压延时电路图2-21是用于12吋电视机的延时电路。实际上是给行震荡器的电源加延时。其原理为，电路一接通，由于电容C1两端的电压不能突变，A点电位为零，BG2截止，因此BG1亦截止，故无直流电压输出，行震荡器不工作。随着电源通过R1对C1充电，A点电位缓慢上升，BG3的b-e极间反向电阻随之逐渐减小，BG2的基极电压逐渐升高，至一定值时BG2导通，随之BG1亦导通。只要适当选择R2和R3的阻值，可以使BG1饱和。这样，直流电压才从电源馈送到行震荡级。行扫描电路才正常工作，高压才出现。此电路使第二阳极电压延时大约20秒出现。为稳定延时时间，C1的漏电流和晶体管的穿越电流应尽可能小。

电视机加装高压延时电路