原标题：磁性角度传感器的分辨率说明

　　由于光学编码器在功能上相似，因此“分辨率”通常用作磁编码器的主要特征，磁编码器是一种以数字形式提供连接到机械轴的磁铁角度的装置。分辨率是一个关键参数，因为它指示传感器可以解析的最小角度。不幸的是，在比较产品时，用户可能经常被误导，因为分辨率在商业和技术文档中以不同的方式定义。

　　本文提出了一种定义分辨率的方法，以便可以在不同传感器的数据表中一致地确定分辨率。我们还将证明，对于磁编码器，仅靠分辨率不足以充分比较产品。许多磁性位置传感器数据手册中通常没有传感器带宽，因此比较磁性角度传感器也需要带宽。

　　测量误差

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　　在定义分辨率之前，重要的是要澄清与测量误差相关的一些要点。测量误差定义为数量的测量值与其真实值之间的差值。此错误可以分为两个部分，如下所述：

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　　系统(或偏置)误差：系统误差是在相同条件下执行的多次测量中保持不变的分量。该误差可以估计为大量测量值的平均值与测量值的真实值之间的差值。

　　随机误差：随机误差是总误差减去系统误差。它解释了在相同条件下执行的一组测量中的不可预测的变化。

　　图1 显示了随机误差和系统误差的不同组合。有三组测量，具有不同数量的随机和系统误差。A组具有较大的随机误差，B组具有较大的系统误差，C组具有类似的随机误差和系统误差。

　　图1 随机误差和系统误差的组合分为三组。源： 单片电源系统

　　在磁性角度传感器数据表中，系统误差和随机误差分别表示为INL和分辨率。为简单起见，本文将假设传感器没有系统误差，这意味着平均值是真实值。

　　标准差和置信度

　　可用于量化测量中随机误差量的指标是标准偏差 (σ)。在统计学中，σ测量一组样本在其平均值附近的离散度。色散越高，σ越高。此参数也称为均方根 (RMS) 噪声。

　　测量组通常遵循钟形曲线分布，也称为高斯曲线或正态曲线(参见 图2).当随机变化不依赖于过去的误差时，就是这种情况。高斯曲线在测量值的平均值(μ)处达到峰值，σ表征其宽度。如果将高斯曲线下的总面积归一化为 1，则由一系列值 [a1一个2]是测量结果落在1 和2.范围越大，单个测量落入该范围的置信度就越高。

　　图2 高斯分布以 μ = 0 和 σ = 1 表示。来源：单片电源系统

　　表1 列出测量值包含在范围 [μ – nσ， μ + nσ] 中的概率或置信度。

　　表1 该列表显示了 n 的多个值的置信因子。 来源：单片电力系统

　　定义分辨率

　　美国国家标准与技术研究院(NIST)将分辨率定义为“测量系统检测并忠实指示测量结果特性的微小变化的能力”。

　　分辨率是仪器可以检测到的最小间隔。为了确定这个区间，本文将假设随机误差的分布服从高斯分布。这就引出了一个问题：两个角度应该相距多远才能以合理的概率区分两个角度?

　　当两个角度之间的距离小于6σ时，以角度为中心的两个噪声分布显着重叠(在 图3).如果测量结果落在重叠区域，则无法知道真实角度是否为角度a1 或2.只有当两个角度之间的距离等于或大于6σ时，单次测量才能以等于或高于99.73%的置信度区分这两个点(在图3中表示为“B”)。因此，传感器的分辨率为6σ的间隔。

　　图3 6σ区间中包含的样本以μ为中心1. 来源：单片电源系统

　　模数转换

　　通常，位置传感器的输出以数字格式给出;例如，它可以通过ABZ或SPI接口提供。在这种情况下，来自磁传感器的模拟信号必须数字化。 图4 显示了数字磁性角度传感器的简化框图。请注意，该图包含一个筛选器块，将在下一节中进一步讨论。

　　图4 数字磁性角度传感器的简化框图包括一个滤波器模块。来源：单片电源系统

　　模数转换(ADC)的步长(即模拟域中的值范围除以数字域中的步进数)经常被错误地解释为传感器的分辨率。只有当模拟信号的峰峰值噪声小于ADC的步长时，这种解释才是正确的。

　　但是，在大多数情况下，情况并非如此。模拟信号的峰峰值噪声通常超过ADC步进，因此在传感器的数字输出端表现为输出最低有效位(LSB)的随机闪烁。这就是ADC制造商定义“无噪声分辨率”或“峰峰值分辨率”等指标的原因。

　　图5 显示了噪声如何从模拟域传递到数字域。在本例中，步长为1，峰峰值噪声为6。此外，连续和离散分布分别显示在 X 轴和 Y 轴上。由于噪声超过数字步进，减小步长不会提高分辨率。

　　图5 以下是噪声从模拟域传输到数字域的方式。来源：单片电源系统

　　当以数字格式提供测量时，分辨率也可以以位表示，用公式(1)计算：

　　分辨率位 = 日志2 满量程/6σ (1)

　　其中 FS 是要测量的数量的完整量程。

　　在角度测量的情况下，FS = 360°，这意味着分辨率可以用公式(2)估计：

　　分辨率位 = 日志2 360/6σ (2)

　　带宽审查

　　在讨论传感器性能时，经常被忽视的一个关键参数是带宽，也称为截止频率。传感器带宽对应于信号的频率范围，可由传感器测量。频率大于传感器带宽的信号会衰减。传感器的详细表征需要其解析或图形形式的传递函数。至少应提供截止频率。

　　图4显示，可以在传感器中实现低通滤波器级。这降低了传感器输出端的噪声。在这种情况下，传感器带宽与滤波器的带宽相同。如果噪声分布为高斯分布，则滤波器带宽降低4倍会使噪声降低2倍，从而使分辨率提高1位。这意味着有关噪声或分辨率的信息应与有关带宽的信息相对应。

　　对于应用程序来说，带宽太低可能会产生巨大的影响。如果传感器在控制回路内使用，系统可能不稳定，电机可能会出现振荡、噪声和/或效率损失(参见 图6).在此图中，R 是位置参考，AM 是电机轴角，而 AS 是传感器输出。常见的设计规则是滤波器带宽至少比控制系统或控制回路的带宽大10倍。

　　图6 带宽对电机控制环路有重大影响。来源：单片电源系统

　　图7、图8和图9分别显示了低通滤波器带宽(BW)对角度测量、噪声和控制环路性能的影响。

　　图7 显示高带宽滤波器下的电机轴角和传感器输出几乎重叠(分别用蓝线和绿线表示)。同时，带宽较低的滤波器的传感器输出无法准确跟踪电机轴位置(用红线表示)。

　　图7 不同的滤波器带宽可能会重叠并影响传感器输出。来源：单片电源系统

　　对角度使用带宽滤波器可显著降低噪声(参见 图8).随着带宽的降低，噪声衰减得越大。

　　图8 不同的滤波器带宽也会影响传感器输出噪声。来源：单片电源系统

　　图9 显示了不同的滤波器带宽如何影响电机控制环路性能。如果滤波器的带宽较低(用红线表示)，则存在更多的过冲和更长的建立时间。

　　图9 这就是不同的滤波器带宽如何影响电机控制环路性能的原因。来源：单片电源系统

　　在数据表中查找的内容

　　为了确保传感器非常适合您的应用，区分数字步进和实际传感器分辨率至关重要。

　　通常，当使用SPI分辨率、ADC分辨率和ABZ分辨率等术语时，它们指定用于测量的数字表示的位数，而不是实际的传感器分辨率。

　　如果传感器数据手册中包含RMS噪声、峰峰值噪声、角度噪声或噪声密度等规格，则它们通常是获得传感器分辨率的最可靠来源。然后，设计人员可以使用公式(1)来计算以位表示的分辨率。

　　表2 显示了数据表中的示例。在这种情况下，分辨率具有误导性，因为它实际上指的是数字步骤。如果滤波器带宽可配置，则可能会列出多个噪声值。

　　表2 数据表示例显示了分辨率数字如何具有误导性。来源：单片电源系统

　　使用表中所示的最低噪声值，可以使用公式(3)计算分辨率：

　　分辨率位 = 日志2 360/6σ = 对数2 360/0.06 = 12.55 (3)

　　通过比较分辨率和带宽，可以确定产品之间的实际性能差异。滤波器带宽可以通过几个参数来表示，例如时间常数、阶跃响应或截止频率。表2显示了使用滤波器时间常数和滤波器截止频率的示例。

　　分辨率和带宽主要考虑因素

　　对于许多单片电源系统(MPS)角度传感器，数据的数字表示为16位;同时，分辨率、传感技术(霍尔或TMR)和滤波器带宽因器件而异。 表3 列出了 MagAlpha 系列中某些传感器的分辨率和带宽值。请注意，某些传感器具有可配置的滤波器带宽，这使得它们能够适应不同的应用要求。

　　表3 该列表显示了各种传感器的分辨率和带宽值。来源：单片电源系统

　　该表还说明了隧道磁阻 (TMR) 传感技术如何在 MA600 与基于霍尔的传感器相比，传感器有助于在更高的带宽下实现强大的分辨率。

　　本文从随机误差的描述开始解释了分辨率的定义以及标准差和置信度的统计概念。它还阐明了数字表示(传感器输出上提供的位数)与传感器测量分辨率(如果以数字形式提供)之间的差异。

　　通过展示滤波效果，文章证明了必须同时考虑分辨率和带宽才能确定产品的实际性能。最后，它提供了一个典型的磁性角度传感器数据表的示例，以展示如何正确解释其中包含的信息。

　　Carmine Fiore是应用工程师 单片电源系统。

　　Serge Reymond是传感器应用经理 单片电源系统。