原标题：新的计算设计多层平面螺旋电感器

　　平面螺旋电感器比基于PCB(印刷电路板)设计的片式或线圈电感器便宜。螺旋电感器的设计精度很重要，因为一旦在PCB上构建电感器，就很难对其进行修改。一些公式可用于计算单层设计中电感小于100 nH的RF-IC应用的螺旋电感。对于需要超过10μH电感的HPNA(家庭电话线网络联盟)或RF电信设计的应用，没有已发表的论文或报告可以准确计算多层中具有较大值的螺旋电感器。

　　在PCB上设计大平面螺旋电感器有三种选择：增加匝数;增加内径，D在 ;或添加层并增加多层之间的耦合。前两个选项在PCB上占用更多的面积，因此第三个选项是在PCB面积有限时容纳大电感器的最佳方法。与其他电感器相比，多层平面螺旋电感器具有多种优势。例如，它们具有稳定的电感，并且，如果PCB具有固定布局，则其电感容差小于2%。此外，螺旋电感器的成本低于片式电感器，并且需要不太复杂的制造工艺，使其更容易制造，良率损失低。

　　传统的电感尺寸计算公式对于单层平面螺旋电感器是准确的，但对于构建在多层上并连接通孔(图1 ).

　　您可以使用以下公式计算单层电感器的值等式 1 :

　　其中 N 是匝数;μ0 是真空渗透率，4π×10−7 ;ρ 是填充比，(D外 −D在 )/(D外 +D在 );D平均 是平均直径，(D在 +D外 )/2;和 C1~C2 是因素取决于布局 (表1 ). 图2 定义 D在 (内径)和 D外 .

　　然而，多层电感器会产生互感，因此3D磁仿真软件无法模拟多层电感器。即使可以，这个过程也需要很长时间，而且结果会不一致。因此，必须使用以下两个方程来计算耦合值 KC ，得到互感的总电感值：L总 =L1 +L2 ±2M，M=2×KC ×

　　您可以使用等效电流密度的对称电流片(参考资料1).虽然准确性 等式 1 随着迹线间距与迹线宽度之比的增加而减小，对于小于或等于3倍宽度的空间，其最大误差为8%。请注意，设计人员通常构建空间小于或等于宽度的实用集成螺旋电感器，因为较小的间距改善了绕组间磁耦合并减少了螺旋消耗的面积。在PCB设计中，这种做法不是问题，因为走线间距通常小于走线宽度。

　　对这些方程的分析以及对大电感器的实验表明， 等式 1 是准确的，电感的递增值不会影响这些方程的精度。结果显示电感接近计算值，高频时的差异是由于整个电路中参数的实际分布，而不是模型的集总参数分析(图3).因此，您可以使用 等式 1 计算大型单层电感。

　　多层耦合平面螺旋电感器的计算比单层螺旋电感的计算更复杂。每层电感之间的耦合很难模拟，因为耦合值取决于电感的匝数和两层之间的距离。在电感匝数范围N(N等于5至20匝比)以及两层电感器之间的距离X(X等于0.75至2mm的距离)上进行实验，得到 等式2 要计算耦合因子：

　　其中 X 是两层电感器之间的距离(以毫米为单位)，N 是电感匝数 图2定义。两层的电感匝数必须相同(表2 ).

　　耦合系数从 等式2 以及单平面螺旋电感计算自 等式 1 ，您可以使用互感公式(参考文献 2).

　　在两层耦合电感器上，可以使用以下布局信息计算总电感：15.75 圈，0.127 mm (5 mil) 宽度和走线间距，1.0922 mm (43 mil) D在 和 0.75 mm 的层间距离。首先，您必须分析圆形布局以找到D外 和 D平均 得到单层电感，LS 和耦合因子 KC ： D外 =D在 +2×W+(W+S)×(2N−1)=8.9972;D平均 =(D在 +D外 )/2=5.0927;ρ=(D在 +D外 )/(D外 +D在 )=0.7855;LS =[(μN2 D平均 C1 )/2](ln(C2 /ρ)+C3 ρ+C4 ρ2 )]=10−6 H=1 μH;KC =0.64。根据互感连接方程，总电感为 L1 +L2 +2×KC ×=

　　=3.28 毫高。

　　在具有两层以上的设计中，任何两层之间都有更多的耦合因子。您可以使用相同的方法获得每个耦合因子，然后根据互感连接公式使用总电感。您还可以计算一个四层螺旋电感器，其匝数为 15.75 圈，走线宽度为 5 mil，走线间距为 5 mil，内径为 43 mil。 表3 显示了PCB的堆叠结构。必须首先计算单层电感，LS ，即 1 μH。它有六个耦合因子：KC12 ， KC13 ， KC14 ， KC23 ， KC24 和 KC34 .KC12 =KC23 =KC34 =0.618，KC13 =KC24 =0.459 和 KC14 =0.294。所以总电感是：L1 +L2 +L3 +L4 +(2×KC12 +2×KC13 +2×KC14 +2×KC23 +2×KC24 +2×KC34 )×L1 =10.132 μH。四层电感器的电感为10.1μH。

　　具有不同尺寸和结构的几个样品验证了新的计算并测量和比较样品。要进行验证，必须首先增加单层平面电感器的尺寸，然后将匝数从4或5增加到15。您还必须将轨道宽度从 4 微米增加到 200 微米并增加 D在 从100到2400微米。电感计算公式 等式1 为 1.1 μH。 图4 显示了测得的电感频率响应，该响应接近理论计算，频率高达100 MHz。Q值和自谐振频率在 图4 和 5 优于同值片式电感器。通常，片式电感的Q值仅为15至20。

　　为了验证耦合系数，您可以在厚度为 0.8 mm 的两层 PCB 基板上构建两个尺寸相等的 1.1μH 平面螺旋电感器。电感值的计算公式为等式2 为 3.8 μH。 图6 和 7 显示频率响应。两层平面螺旋电感的Q值和自谐振频率优于同值片式电感。

　　图8 图示了一个带有两层耦合平面螺旋电感器的五阶低通滤波器，该滤波器使用新的计算来设计该滤波器。滤波器的性能与仿真结果相匹配，适用于HPNA和其他电信应用(图9).这些计算的简单性和鲁棒性简化了电路设计和优化应用，您可以将这些应用合并到螺旋电感的计算机电路模型中。

　　确认

　　作者要感谢Homer Feng，KB Ong，PaulDoyle，Andrew Zhang和Bino Zhu在该项目期间的宝贵投入和技术支持。

　　引用

　　罗莎，爱德华·单层线圈自感的计算“标准局公报，第 2 卷，第 2 期，1906 年，第 161 页。

　　Nilsson，James W和Susan A Riedel，电路，第七版，Prentice Hall，2004年5月17日，ISBN0131465929。